在充滿智能設(shè)備的現(xiàn)代，你能很難想象，就在幾十年前世界上最方便的計(jì)時(shí)設(shè)備是械表。不同于石英表和智能表，它不需要任何電池或其電子元件。本文我就來講講圖所示的機(jī)械表的工作原理這里拆開所露出的就是機(jī)芯 —— 機(jī)械表的內(nèi)部，它通常被封裝在金屬殼內(nèi)竦斯本文并關(guān)心外殼，而是關(guān)注里頭的芯，畢竟那才是這個(gè)作品的魂所在。整個(gè)手表機(jī)芯有很部件，光是每個(gè)部件的專業(yè)稱都會(huì)讓人頭大，但是你不急著記它們，我會(huì)用同樣的色標(biāo)注專業(yè)名稱和對(duì)應(yīng)圖片的部位。任何一個(gè)機(jī)械表的時(shí)系統(tǒng)都是由于 7 個(gè)主要部分構(gòu)成，我們可以把它們成一行以便于展示。7 個(gè)部件看起來不算多，但它們本還有很多有趣的細(xì)節(jié)，正是些細(xì)節(jié)讓秒針以正確的速度轉(zhuǎn)。讓我們從動(dòng)力源開始，尋這整個(gè)奇妙裝置的工作原。動(dòng)力源純機(jī)械設(shè)備有幾種同的供能方式，最簡(jiǎn)單的方之一，是把能量存在彈簧里我們最常見到的彈簧是螺線式的。比如當(dāng)你壓下一個(gè)彈上所掛著的載荷時(shí)，它就會(huì)存能量，再放開彈簧，它就釋放能量并彈起來。機(jī)械表常使用另一種彈簧 —— 螺旋形的扭轉(zhuǎn)彈簧。當(dāng)它被扭時(shí)，它就存儲(chǔ)上了能量，而開后，它就會(huì)向相反方向扭，并振蕩回自然的松弛狀態(tài)在機(jī)械表中，我們最終是想指針旋轉(zhuǎn)來指示時(shí)間，而扭彈簧提供的旋轉(zhuǎn)力矩正好是足這一需要。一般來說，機(jī)表里的發(fā)條彈簧有更復(fù)雜的狀，就像下圖中一開始的松狀態(tài)那樣。如果你將它懸空卷動(dòng)它，然后釋放開，它會(huì)速地恢復(fù)原形。你可以看到這個(gè)發(fā)條彈簧非常強(qiáng)，它很易迅速地展開成那種復(fù)雜的狀。為了安裝發(fā)條，我們須把它放進(jìn)外殼中，這個(gè)外殼為發(fā)條盒。一旦放入發(fā)條盒，盡管發(fā)條還是想展開回原的形狀，但發(fā)條盒的壁會(huì)將固定在盒內(nèi)。這樣，發(fā)條就機(jī)械表儲(chǔ)存住了能量。這一非常重要，所以這個(gè)發(fā)條也稱作“主發(fā)條”。但這還沒萬事大吉，因?yàn)楝F(xiàn)在主發(fā)條經(jīng)在盒內(nèi)展開到最大的程度，我們沒辦法從這種狀態(tài)的簧中提取能量用來驅(qū)動(dòng)機(jī)械。為了讓主發(fā)條收縮回去以存更多的能量，我們需要先它的內(nèi)側(cè)加一個(gè)發(fā)條軸心。果你近距離觀察，你會(huì)在圖中央看到主發(fā)條的末端有一小孔。發(fā)條軸心有一個(gè)小鉤，可以鉤住這個(gè)孔。轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)軸心，它就會(huì)帶動(dòng)主發(fā)條一繞轉(zhuǎn)。在下圖中，我們固定條盒，上好發(fā)條后釋放它。定發(fā)條盒，釋放發(fā)條軸心可看到，一旦放開發(fā)條軸心，發(fā)條會(huì)帶著軸心一起轉(zhuǎn)回去但這不是我們想要的，我們要的是發(fā)條盒轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣盒緣的齒輪才能帶動(dòng)表的其他件。為了讓主發(fā)條能老老實(shí)工作，我們?cè)谔崛∧芰繒r(shí)需固定發(fā)條軸心，而不是固定條盒。固定發(fā)條軸心，釋放條盒馬上我們就會(huì)知道如何實(shí)際中運(yùn)用它，不過現(xiàn)在，們先假設(shè)發(fā)條軸心是緊緊固住的，主發(fā)條會(huì)帶動(dòng)發(fā)條盒也就是上圖展示的那樣。然，我們把主發(fā)條和發(fā)條盒放放，來看看另外兩個(gè)能讓機(jī)表工作得更可靠的小玩意。先回顧一下發(fā)條在松弛時(shí)的態(tài)。附在主發(fā)條上的金屬條外側(cè)提供了額外的張力。這金屬條很想彈回直線的形狀所以它推著發(fā)條盒的壁，形一個(gè)巨大的摩擦力來維持金端的發(fā)條相對(duì)盒壁不動(dòng)。這，當(dāng)發(fā)條軸心轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條內(nèi)端，發(fā)條的外端是被固定住的另外，如果我們不停地轉(zhuǎn)動(dòng)條，當(dāng)張力超過它的最大彈范圍時(shí)，摩擦力會(huì)被克服，發(fā)條的外端會(huì)貼著盒壁向內(nèi)動(dòng)，這起到了一種防止部件裂的安全保障作用。我們已看到，主發(fā)條在松弛狀態(tài)下一個(gè) S 形，它的局部曲率是不斷變化的，這有助于主條在盒內(nèi)平衡不同部位的張。注意，繞轉(zhuǎn)后發(fā)條的內(nèi)端曲率半徑比外端更小。如果然松弛的發(fā)條是一個(gè)直直的屬條，那么繞轉(zhuǎn)后，發(fā)條內(nèi)比外端彎曲得更厲害。S 形發(fā)條的外端則會(huì)具有和內(nèi)端似的張力，因?yàn)樗牖謴?fù)的 S 形中那一段是向相反方向彎曲的。為了保護(hù)主發(fā)條，止灰塵進(jìn)入，我們用一個(gè)蓋將發(fā)條盒蓋上。我們已經(jīng)成讓一些部件能夠轉(zhuǎn)起來了，人會(huì)天真地想，我們接下來用在發(fā)條盒上加上一個(gè)指針能計(jì)時(shí)了。想啥呢，照這種法得到的只會(huì)是下圖這樣，壓根不能工作。發(fā)現(xiàn)了嗎，針轉(zhuǎn)得太快了，它在轉(zhuǎn)幾圈就耗光了發(fā)條盒中主發(fā)條所存的能量，這種裝置不能可地計(jì)時(shí)。所以顯然，我們還很多地方需要改進(jìn)，如果我想要機(jī)械表上一次發(fā)條后連工作 40 個(gè)小時(shí)，我們需要分針在這期間轉(zhuǎn) 40 圈。此外，秒針還得轉(zhuǎn)上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個(gè)方法將發(fā)條盒短時(shí)間的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換指針持久的轉(zhuǎn)動(dòng)，這就需要輪了。齒輪齒輪可以用在兩轉(zhuǎn)軸間來改變轉(zhuǎn)速，你可以察下圖中每個(gè)齒輪上的小黑來感受這一作用。圖中較大紅色齒輪帶動(dòng)較小的黃色齒，使得黃色齒輪花更少的時(shí)就能轉(zhuǎn)一圈。對(duì)于兩個(gè)匹配齒輪，它們的齒數(shù)決定了轉(zhuǎn)關(guān)系。對(duì)于一個(gè)齒輪上的每顆齒來說，它要與另一個(gè)齒上的齒隙相貼合，所以在一單位時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過齒數(shù)是一樣的。如果兩個(gè)齒的齒數(shù)不一樣，那它們轉(zhuǎn)一的時(shí)間就會(huì)不一樣。下圖中色是驅(qū)動(dòng)齒輪，黃色是從動(dòng)輪，改變兩個(gè)齒輪的齒數(shù)比就可以看到齒數(shù)比是如何影黃色齒輪的轉(zhuǎn)速的。這些齒的設(shè)計(jì)目的是相互嚙合，所齒數(shù)比就等于齒輪半徑之比當(dāng)驅(qū)動(dòng)齒輪的齒數(shù)更多時(shí)，動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)得更快。利用這一質(zhì)，我們可以使秒針的轉(zhuǎn)速到發(fā)條盒轉(zhuǎn)速的數(shù)倍?，F(xiàn)在們來考慮一下我們需要將轉(zhuǎn)提升多少。上一次發(fā)條可以發(fā)條盒轉(zhuǎn)接近 7 圈，但在這段時(shí)間里，我們想讓秒針 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或者說齒輪半徑之大約為 343:1。讓我們看看如果實(shí)際中造出這樣的輪會(huì)是什么樣的。你可以看，這樣巨大的半徑比是荒謬。為了讓紅色齒輪能裝進(jìn)一大小合理的手表中，黃色齒會(huì)變得很小，而且兩個(gè)齒輪齒也會(huì)變得微小而脆弱。所，機(jī)械表采用另一套方案，使用一系列成對(duì)的齒輪，每對(duì)都能在一定程度上增加轉(zhuǎn)。以四個(gè)齒輪為例，注意看部分轉(zhuǎn)軸上有兩個(gè)齒輪：第個(gè)輪子是發(fā)條盒，它驅(qū)動(dòng)第個(gè)輪，再驅(qū)動(dòng)第三個(gè)輪，最驅(qū)動(dòng)第四個(gè)輪。注意到每個(gè)齒輪驅(qū)動(dòng)小齒輪，所以英語專門用 pinion 來稱呼這個(gè)小齒輪。小齒輪和在一對(duì)中的大齒輪安裝在同一轉(zhuǎn)軸上，所以我們可以不斷增加每個(gè)軸的轉(zhuǎn)速。這種方有個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn) —— 可以讓整個(gè)機(jī)構(gòu)變得更小，而且以利用中介齒輪以更低的轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)分針和時(shí)針。在我們結(jié)齒輪這一章節(jié)前，再來注意下齒的形狀。大多數(shù)大型機(jī)使用的是漸開線形狀的齒，機(jī)械表通常使用擺線形狀的。拽下一根貼在圓上的繩子成漸開線，它上面每一點(diǎn)的線都與生成圓相切，符合齒上力的傳動(dòng)規(guī)律的需求。齒形狀從齒根圓 (dedendum circle) 開始，再到作為漸開線生成圓基圓 (base circle)，然后漸開線穿過作為兩齒輪嚙合等效圓的節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結(jié)束。而擺線采用另一種構(gòu)方式：一個(gè)圓在另一個(gè)圓的面滾動(dòng)形成擺線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合點(diǎn)移動(dòng)得更加順，且嚙合點(diǎn)的法線恒指向節(jié) C，這能降低表面壓力，減少磨崌山，但這對(duì)加工精度的求很高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸首山上緊主發(fā)，看看加上齒輪組后機(jī)械表作得怎么樣：成功了！我們經(jīng)實(shí)現(xiàn)了發(fā)條盒轉(zhuǎn)一圈時(shí)秒轉(zhuǎn)數(shù)圈的目標(biāo)，但針的轉(zhuǎn)速全不可控。我們需要找到一控制主發(fā)條能量釋放速率的法，這就要請(qǐng)出擒縱機(jī)構(gòu)了擒縱機(jī)構(gòu)擒縱機(jī)構(gòu)由兩個(gè)部組成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒縱輪齒蠕蛇特殊形狀它與我們之前見到的齒輪有大不同。它的頂部有一個(gè)形規(guī)則的齒輪，這用來接收傳過來的力以驅(qū)動(dòng)整個(gè)擒縱輪擒縱叉本身由金屬制成，但頂端的兩個(gè)淺紅色透明部分由人造紅寶石制成的。這種料不僅十分堅(jiān)硬耐磨，而且鋼有很低的摩擦系數(shù)。從這個(gè)部件互相工作的方式，你能看出為什么這兩個(gè)性質(zhì)很要了。擒縱輪想按紅色箭頭示的方向旋轉(zhuǎn)，而擒縱叉會(huì)礙這個(gè)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)我們前后擺擒縱叉時(shí)，我們就讓擒縱輪暫地“縱開”了束縛，然后被擒縱叉“擒住”。我們稍再來詳細(xì)看看它們交互工作方式?，F(xiàn)在，這種擒縱機(jī)構(gòu)讓我們通過擺動(dòng)擒縱叉控制縱輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。讓我們上好發(fā)，然后手動(dòng)擺動(dòng)擒縱叉，看這個(gè)機(jī)構(gòu)是如何與裝置的其部分配合的。主發(fā)條的彈力動(dòng)了擒縱輪，但擒縱叉只允它在很短的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在輪減速的作用下，發(fā)條盒的動(dòng)幾乎不可見。然而，如果觀察第四個(gè)齒輪上的指針，就能看到它隨著擒縱叉的擺而平緩地轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)小小的時(shí)裝置快要完成了，剩余的后一步是怎么讓擒縱叉自動(dòng)擺動(dòng)。然而，為了讓表準(zhǔn)確計(jì)時(shí)，這個(gè)擺動(dòng)必須有適當(dāng)節(jié)奏。這就要引入機(jī)械表跳的心臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先回顧山經(jīng)一開始展過的扭轉(zhuǎn)彈簧，當(dāng)你扭動(dòng)它它會(huì)開始振蕩，過一會(huì)才會(huì)下來。我們可以通過調(diào)整兩參數(shù)控制這個(gè)振動(dòng)周期。第個(gè)是彈簧的勁度系數(shù)，主要決于彈簧的寬度、厚度、長(zhǎng)和組成材料。第二個(gè)是質(zhì)量質(zhì)量分布，或者更準(zhǔn)確地說是彈簧所轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣。質(zhì)量越大，物質(zhì)離轉(zhuǎn)軸越，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就越大。通過仔地調(diào)節(jié)這些參數(shù)，我們可以這個(gè)系統(tǒng)達(dá)到想要的振動(dòng)速。扭轉(zhuǎn)彈簧振動(dòng)的周期性，好可以用來作為機(jī)械表準(zhǔn)確時(shí)的依據(jù)。機(jī)械表中的擺輪是由附在上游絲的擺輪構(gòu)成，可以看到機(jī)械表中擺輪的動(dòng)頻率相當(dāng)?shù)馗?。在擺輪底有另一個(gè)淺紅色透明的寶石稱為車芯。雖然它很小，但重要 —— 當(dāng)擺輪轉(zhuǎn)起來時(shí)，這個(gè)車芯會(huì)擊打擒縱叉的一端，讓擒縱叉滴答滴答地起來。讓我們先來看看擺輪怎樣與其他部件一起運(yùn)作的再湊近看看到底發(fā)生了什么當(dāng)擺輪帶著車芯擺過來時(shí)，芯會(huì)撞擊擒縱叉，從而縱開縱輪。一旦縱開，由主發(fā)條動(dòng)的擒縱輪會(huì)推動(dòng)擒縱叉，縱叉又會(huì)通過車芯反過來推回?cái)[輪本身。這使得擺輪獲了一些能量，使它在之后一時(shí)間不會(huì)停下來 —— 這相當(dāng)于給蕩秋千的人一個(gè)推力當(dāng)擺輪擺回來時(shí)，它會(huì)執(zhí)行同的操作，只不過是在另一方向完成的。你也許還注意了擺輪上的圓盤有一個(gè)凹口它與擒縱叉末端的小角之間一個(gè)精妙的像舞蹈一樣的運(yùn)模式。這些部分確保了擒縱只能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候擺至一邊 —— 這是一種安全機(jī)制，可以防止手表在搖晃或掉落牡山鎖死。一旦擒縱叉縱開擒縱，這個(gè)輪子就得迅速地開始動(dòng)。這就是為什么齒輪組上了孔 —— 這么做可以減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得發(fā)條盒葴山以快地驅(qū)動(dòng)它們。還有一個(gè)很要的地方，齒輪組不只是放齒輪的轉(zhuǎn)速，還減小了作用擺輪組上的力。發(fā)條盒本身有很大的轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩，但到擒輪上，這個(gè)扭矩極大地減小，這防止了擒縱輪過于猛烈推動(dòng)擒縱叉和擺輪。讓我們后一次看看到目前為止所搭的整個(gè)機(jī)構(gòu)。我現(xiàn)在把它調(diào)正常的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。在這個(gè)表運(yùn)動(dòng)中，擺輪在每秒中做了 4 次完整的往復(fù)擺動(dòng)，每個(gè)循環(huán)各擊打兩驩疏擒縱叉，所每秒總共擊打 8 次，每小時(shí)擊打 28800 次。當(dāng)然，不同手表也許會(huì)有不長(zhǎng)蛇速率，但它們的秒針都在每鐘完成數(shù)次微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，以機(jī)械表的指針運(yùn)動(dòng)變得十分滑。理論上，我們這里搭建的所有零件已經(jīng)足夠使一個(gè)表運(yùn)轉(zhuǎn)，但我們還缺了億些節(jié)。更重要的是，我們已經(jīng)成的這些零件全是放置在空里的，所以下一期，我們將它們組裝成一個(gè)完整的手表芯。本文來自微信公眾號(hào)：科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?