新年好呀。要說今年大初一有什么值得慶祝的，相信熱愛物理的你們脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來翠山確實(shí)是部不錯(cuò)的科幻片。這里給不了解故事背景的讀講講設(shè)定。按照電影制手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早在 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽活蠱雕歷史錄推測(cè)太陽核心聚變加；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級(jí)的太陽風(fēng)暴，國(guó)際開始重視剛山危機(jī)，并逐漸形成乘坐船逃離的飛船派和帶著球流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開始建造推動(dòng)地球行星發(fā)動(dòng)機(jī)；2039 年，剎車時(shí)代，通過發(fā)機(jī)停止地球自轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動(dòng)；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)入加速時(shí)代2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽氦閃危機(jī)。我們先從個(gè)故事的動(dòng)機(jī)，也就是陽急速膨脹老化，即將閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會(huì)老化？我們太陽正處于青壯年時(shí)期天文上稱為主序星階段它大約四分之三是氫，分之一是氦，還含有少的氧、碳、氖、鐵。太發(fā)光發(fā)熱的能量來源，要是它里頭的氫在發(fā)生變，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會(huì)聚變成一個(gè)氦，這被稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫壓，可以聚變生成氦，外層環(huán)境不夠高溫高壓氫無法聚變。由于太陽質(zhì)量較大，內(nèi)層生成的會(huì)被引力困住而出不去外層的氫又進(jìn)不到內(nèi)部所以，當(dāng)太陽內(nèi)層的氫耗盡，全部變成氦時(shí)，層聚變產(chǎn)生的熱能就抵不了引力，從而坍縮。陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩(shī)人基德但這并不意味太陽會(huì)縮小，因?yàn)樘s的內(nèi)層會(huì)變得更熱，使層的氫升溫并點(diǎn)燃聚變應(yīng)，這一下反而讓太陽脹上千倍，表面甚至可達(dá)到金星軌道的位置。時(shí)，太陽進(jìn)入紅巨星階。紅巨星一般會(huì)持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽內(nèi)核溫度可高一億度，足以點(diǎn)燃氦聚成碳氧的核反應(yīng)，這稱氦閃。所以，按目前的星理論，早在氦閃之前太陽就會(huì)膨脹變成紅巨，把地球上的生命烤熟按目前的理論估計(jì)，太能在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會(huì)膨脹老化。2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī)：重核聚變可行嗎？為了推動(dòng)地球人們一共建造了一萬兩臺(tái)行星發(fā)動(dòng)機(jī)，其中一臺(tái)建在北半球用于推進(jìn)兩千臺(tái)建在赤道附近用轉(zhuǎn)向。這些發(fā)動(dòng)機(jī)的高超過一萬米，占地面積 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)晏龍和推發(fā)動(dòng)機(jī)作為硬核科幻迷我們?cè)诎肽昵熬凸浪氵^球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了如何讓太陽從西邊升起。我們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采用是老航天喜愛的工質(zhì)推方案，并假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)能工質(zhì)以第二宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要大的功率。按照電影制手記里規(guī)劃，人們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是花了 42 年才完成的，這里我們用小說的時(shí)間。經(jīng)過計(jì) [2]，兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)需要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒什么概念，我打比方，這相當(dāng)于它一秒就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)量，或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組（以目裝機(jī)容量最大的柏崎刈核電站為計(jì)量單位）。對(duì)于太陽來說，這又只過是它輻射功率的十萬之一。換算下來，發(fā)動(dòng)的總推力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力要達(dá)到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)定一臺(tái)發(fā)機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見，我建議把這個(gè)設(shè)定再往翻兩倍。發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)會(huì)生巨量的熱，所以在計(jì)伊始，地表溫度會(huì)上升七八十?dāng)z氏度，兩極冰融化，加上自轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)引的潮汐，一些臨海城市被淹沒。被淹沒的上海巨大的行星發(fā)動(dòng)機(jī)這么大的推力，要從哪里獲能量呢？《流浪地球》想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石”。我們先講講什么是反應(yīng)。原子核由質(zhì)子和子構(gòu)成，它們統(tǒng)稱為核。核子結(jié)合成原子核會(huì)放能量。在核反應(yīng)過程，核子的結(jié)合方式會(huì)發(fā)改變，這種結(jié)合方式重的過程伴隨著能量變化如果某個(gè)核反應(yīng)吸收能，那說明初態(tài)比末態(tài)的量低，如果核反應(yīng)釋放量，那說明初態(tài)比末態(tài)能量高。由于核反應(yīng)中子數(shù)守恒，我們把一個(gè)子核結(jié)合時(shí)所釋放能量以它的核子數(shù)，從而定出在該核中核子的平均合能。平均結(jié)合能越大說明核子具有的能量越，反應(yīng)活性就越差。而均結(jié)合能越小，核子具的能量就越高，更容易生核反應(yīng)。不同原子核比結(jié)合能從圖中可以看 H1 具有的平均結(jié)合能最小（因?yàn)樗挥幸?質(zhì)子，還沒有結(jié)合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應(yīng)伯服 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂變變 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫核聚變，從上也可以看出，氦核還以繼續(xù)聚變成碳、氮、等等，只不過后續(xù)的反要求的壓強(qiáng)和溫度更高在比太陽更重的恒星中行的碳氮氧循環(huán)“燒石”也是類似，石頭主要的氧和硅在極高溫和高下都可以發(fā)生聚變并向靠攏。但目前人們連輕聚變都還沒掌握。當(dāng)今在研究的聚變技術(shù)有三，第一代以氘氚聚變?yōu)?，它所需要的溫度和壓相對(duì)而言較低；第二代氘和氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛。3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？點(diǎn)燃月核？日月的引力大概有 2×1020N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行也無法直接抵消個(gè)力，為了消除這個(gè)不控因素，《流浪地球》設(shè)定了逐月計(jì)劃。月球的三個(gè)亮點(diǎn)就是三臺(tái)月發(fā)動(dòng)機(jī)但從預(yù)告片我們以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月一個(gè)不小心沒有被推出，反而是撞向地球了。個(gè)畫面很有意味，紅圈月球相對(duì)地球的洛希極。什么是洛希極限呢？們以第一部電影舉例。第一部電影中，地球在助木星引力彈弓增速時(shí)個(gè)不小心沒控制好軌跡即將墜入洛希極限，如不想辦法施加更大的推逃離，就會(huì)被木星引力碎，成為木星環(huán)的一部。這個(gè)撕碎的力來源于力的不均勻。木星對(duì)地的引力是不均勻的，遠(yuǎn)木星的部位引力小，靠木星的部位引力大，這引力差就會(huì)形成引潮力沒錯(cuò)，之所以叫這個(gè)名，正是因?yàn)榈厍蛏系某?是月球?qū)Φ厍蛞绷Ξa(chǎn)的，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會(huì)隨著個(gè)天體間的距離減小而大，距離減小到洛希極時(shí)，引潮力就會(huì)大到超地球自身的引力，從而地球崩解。對(duì)于剛體和體，洛希極限分別有以的計(jì)算式：剛體洛希木地流體洛希木木地但是影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于數(shù)斯星的半，也就是說，地球在與星相撞前，都不存在洛極限的說法。當(dāng)然，如是考慮的地球上的流體比如地球大氣，那確實(shí)在相撞前就被木星引力扯開來。地球大氣和木大氣被相互拉出回到第部電影中來，月球的平密度是 3.340g / cm3，可以算出它對(duì)于地球的剛體洛希極在地球半徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地朱獳時(shí)，月球還沒觸到地球就會(huì)被引潮力碎。逐月計(jì)劃最終還是難地成功了。人們先在表安裝上千枚核彈，通相控陣引爆，將產(chǎn)生的擊波集中往月核，引發(fā)月核聚變。雖然郭帆導(dǎo)坦言讓月球瓦解是一個(gè)狂的想法，要直接毀掉球，所需要的核武器至是當(dāng)前儲(chǔ)量的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，在全球文子難前，各國(guó)終于“放下對(duì)史、當(dāng)下、未來的執(zhí)念，選擇了理智的合作方?！敖袢瞬灰姽艜r(shí)月，月曾經(jīng)照古人”。從此后，地球踏上了孤獨(dú)的浪之旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽系？在所有的準(zhǔn)備工作都做了，是時(shí)候脫離太陽系。那么發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)該向哪噴呢？直覺上來說，既要逃離太陽，當(dāng)然是向太陽噴才對(duì)。但問題是按我們第二節(jié)的估算，萬臺(tái)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間引力約 3.5×1022N，簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大樹。所以直愣愣地推離地是不太可行的。更實(shí)際方案是讓加速方向沿著球公轉(zhuǎn)的速度方向，這才能最大化地獲得動(dòng)能這里有兩點(diǎn)，一是脫離力束縛不需要速度背向力源，只要?jiǎng)幽茏銐虼?至于超過引力勢(shì)能，那只要速度方向不直愣愣指向引力源，物體就可掙脫引力。二是，在發(fā)機(jī)功率一樣的條件下，噴所獲得的動(dòng)量增量的小是一樣的，這里可以似理解成地球的速度增大小恒定。當(dāng)速度增量向和原速度方向一致時(shí)獲得的動(dòng)能增量才會(huì)最?，F(xiàn)在的航天技術(shù)也是用這種加速方向來實(shí)現(xiàn)低軌道升到高軌道，大分情況下，這是最省燃的變軌方式，也稱霍曼移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌道假想了下地球升軌到木軌道的過程，如果按第節(jié)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推，這個(gè)過程至少要花上年。為了趕上電影的時(shí)線進(jìn)度，我們先不考慮動(dòng)機(jī)的推力問題，直接設(shè)每次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在盂山日點(diǎn)點(diǎn)火是因?yàn)榇颂幍厍蛩俣茸?，相同速度增量所增加機(jī)械能最多，也最能抬遠(yuǎn)地點(diǎn)。在原著中，因不知道氦閃什么時(shí)候爆，每次經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)人都會(huì)變得緊張，這被比為“宇宙俄羅斯輪盤賭。木星的引力彈弓加速果（為了示意，圖中沒在近日點(diǎn)點(diǎn)火）地球在近木星時(shí)會(huì)與木星引力生彈弓作用，獲得木星一部分動(dòng)量從而加速。個(gè)過程其實(shí)就像你在打時(shí)揮舞球拍，如果球的量相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速能到球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的分之三，可以認(rèn)為地球是個(gè)被木星拍子擊出的質(zhì)小球，因此能從引力弓中獲得可觀的速度增。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過木星的力彈弓，地球正式脫離陽系的引力束縛，并向的太陽進(jìn)發(fā)。在《流浪球》中，人們將距離太 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想法很美，但有一個(gè)很棘手的問：比鄰星和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個(gè)半人座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三綸山》所定的三體文明的所在地而三體人之所以要入侵球，就是因?yàn)樗鼈兯?三星系統(tǒng)會(huì)在引力作用做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，我們?cè)?《三體開播前，幫三體找穩(wěn)定解》介紹過它。然，目前比鄰星離南門 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參數(shù)推算還算處于恒紀(jì)元。半人座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個(gè)段子：在流浪球的路上，人們遇到了體艦隊(duì)。地球人：我們太陽急速老化，要搬家比鄰星系。三體人：我的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定，要家到太陽系。地球人和體人面面相覷。離太陽近的幾個(gè)恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于《體》，估計(jì)大劉自己也想到會(huì)有這種巧合。那有沒有更好的選擇？目觀測(cè)到的離地球第二近恒星是巴納德星，距地 6 光年。它和比鄰星一樣，也是一顆紅矮星質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多普勒頻移法）發(fā)巴納德星也有一個(gè)行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)的存環(huán)境。這樣能避免三系統(tǒng)混沌的運(yùn)行方式，得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時(shí)間。縱觀整個(gè)流地球計(jì)劃，人們先用 500 年加速至光速的千分之五，再西岳 1300 年走完全程的三分之二，然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范，調(diào)整地球航向，使其入穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能不完成，李雪健老師回答：“我信，我的孩子會(huì)，孩子的孩子也會(huì)信”這種愚公移山的精神，是刻在傳統(tǒng)文化里的基，在現(xiàn)實(shí)生活中也是我寶貴的精神財(cái)富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對(duì)話郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?