卡爾?古塔夫?雅布?雅克（Carl Gustav Jacob Jacobi）1804 年 12 月 10 日出生在德意志普士的波茨，他是銀家西蒙?可比的第個兒子。年雅可比數(shù)學方面發(fā)展，在些方面與的對手 —— 阿貝爾相同。雅比也學習師們的著；從歐拉拉格朗日著作中，學會了代、分析以數(shù)論。通自學，雅比在橢圓數(shù)方面做了杰出的獻（后面細介紹）就運算能而言，除印度數(shù)學才拉馬努以外，沒人能與歐和雅可比匹敵。阿爾的天賦雅可比相，哲學的分較多，式的成分少。阿貝在堅持嚴性這一點，比雅可更接近于斯（不是可比的工缺乏嚴格，而是它靈感看來形式主義，而不是格性的）阿貝爾比可比大兩。雅可比知道阿貝在 1820 年解決了一般五方程問題他在同一試圖得出個解，把般五次方簡化為如形式并且出這個方的解可以某個十次程的解推來。雖然個嘗試失了，但是可比從中到了許多數(shù)知識，認為這是的數(shù)學教中相當重的一步。是他似乎有像阿貝那樣想到一般五次程可能無用代數(shù)方解的。這失察，或說缺乏想力，是雅比與阿貝之間的典差別。1821 年 4 月到 1825 年 5 月，是雅可在柏林上學的時期在頭兩年，他把時平均地用哲學、語學和數(shù)學。在數(shù)學面，雅可繼續(xù)自學師們的著。他把大的數(shù)學講恰如其分說成是廢。阿貝爾貝爾在 1823 年 8 月 4 日寫信給霍爾姆（挪威數(shù)家），說正忙于研橢圓函數(shù)這項小小工作，涉了橢圓超函數(shù)的反數(shù)，我證了一點似是不可能東西；我求德根把從頭到尾覽一遍，是他找不錯誤的結(jié)，也不知錯在哪里天知道我樣才能讓己解脫。個奇怪的合是，雅比最后下心要全力事數(shù)學的候，幾乎是阿貝爾這封信的候。阿貝開了一個好的頭，是雅可比快就趕了來。雅可第一項偉的工作是于橢圓函的。數(shù)學涯1825 年 8 月，雅可獲得了哲博士學位取得學位后，雅可在柏林大講授微積學對曲面空間曲線應(yīng)用。最幾講就明地表明雅比是一個有天賦的師。后來他成了當最受歡迎數(shù)學教師柏林大學可比似乎第一個這做的數(shù)學師：他講自己的最發(fā)現(xiàn)，讓生們看到學科在他面前創(chuàng)造來，以此訓練學生研究工作他認為把輕學生們進冰水里由他們自去學會游或者淹死正確的。多學生一要到掌握其他人做的、與他的問題有的一切，肯試著獨工作，結(jié)只有極少人養(yǎng)成了立工作的慣。雅可說：要是的父親堅要先認識界上所有姑娘，然再跟一個娘結(jié)婚，他就永遠會結(jié)婚。可比在獲柏林大學師職位僅半年以后又于 1826 年獲得柯尼斯大學講師職位。一以后，雅比發(fā)表的些關(guān)于數(shù)的研究成，博得了斯的稱贊由于高斯是一個容被驚動的，教育部即注意到這件事，把雅可比升為副教（年僅 23 歲）。兩年以后1829 年），當比發(fā)表了的第一篇作《橢圓數(shù)理論的基礎(chǔ)》。1832 年，雅可比父親去世。1840 年家庭破產(chǎn)了，雅比在 36 歲時一無所有了，且還必須養(yǎng)他的母，因為她破產(chǎn)了。經(jīng)濟困頓有對雅可的數(shù)學造一點影響他像以往樣，繼續(xù)勉地鉆研1842 年雅可比貝塞爾參了在曼徹特舉行的議，在那，德國的可比同愛蘭的哈密會晤了。可比了解哈密頓關(guān)動力學的作，并且動了動力的發(fā)展，是雅可比一項最大光榮。橢函數(shù)雅可做出他第項偉大的作是橢圓數(shù)。橢圓數(shù)只是單變量函數(shù)論的一個節(jié)。單復量函數(shù)理是 19 世紀數(shù)學一個主要域。高斯經(jīng)指出，一個代數(shù)程都有復。復數(shù)首出現(xiàn)在某方程的解，如 x^2＋1=0。因式分中也會遇復數(shù)的問，例如把 x^2+y^2 因式分解得到進一步，著把 x^2+y^2+z^2 分解成兩一次因式這樣，正、負數(shù)和數(shù)就夠了？換句話，為了解這個問題要發(fā)明某新的“數(shù)嗎？人們現(xiàn)，為了到必需的“數(shù)”，通代數(shù)規(guī)因為一個要的細則被瓦解：數(shù)”乘在起的次序無足輕重這一規(guī)則再成立；就是說，于新數(shù)，a×b 等于 b×a 不再成立這表明，等代數(shù)的式分解問，把我們到了復數(shù)適用的領(lǐng)。如果我堅持全部通代數(shù)定對這些數(shù)成立，我能走多遠什么是可的最一般數(shù)？在 19 世紀后半葉，人證明了復 x＋iy 是使普通代數(shù)成立最一般的。在笛卡幾何中函 f（x）的圖形，我們提供實變量 x 的函數(shù) y 的圖形。如果將用于這些數(shù)的普通數(shù)及推廣微積分學用于復數(shù)那么，早的分析學們發(fā)現(xiàn)的多東西中大半就會現(xiàn)問題了特別是積學中許多人費解的合規(guī)則的況，這些況只有當變量函數(shù)高斯和柯采用了的候，才得消除。在圓函數(shù)理中，不可免地要出復數(shù)。高、阿貝爾雅可比通他們對這理論的廣和詳盡的述，為發(fā)和改進單變量函數(shù)論的一般理，提供一個實驗地。這兩理論似乎定要互相充和完善 —— 這是有原因的橢圓函數(shù)二次形式高斯定理深刻聯(lián)系不過對空的考慮迫我們放棄二次形式理論。在圓函數(shù)中現(xiàn)的那些圍更廣的理的特例為一般理提供了很的線索，是沒有這線索，單變量函數(shù)理論就會實際發(fā)展得多。橢函數(shù)的歷相當復雜并且不大能引起普讀者的興。因此，們簡單概高斯、雅比及勒讓等人的通。首先，有實據(jù)的，高斯早 27 年前就預(yù)見了阿貝爾雅可比的些最驚人發(fā)現(xiàn)。高確實說過“阿貝爾的正是我 1798 年走過的同一條道。" 其次，人們似一致同意阿貝爾在些重要的節(jié)上走在可比前面但是雅可在完全不道阿貝爾作的情況，做出了的偉大發(fā)。橢圓函的一個重性質(zhì)是它的雙周期（阿貝爾 1825 年發(fā)現(xiàn)的）：如果 E（x）是一個橢圓數(shù)，那么兩個特殊數(shù)，比如 p_1，p_2，使得對于變 x 的一切值成立最后，在史方面，讓德在橢積分（而是橢圓函）上工作 40 年，卻沒有意到阿貝和雅可比人幾乎立就看到的西，那就只要把他觀點逆轉(zhuǎn)來，整個題就變得比簡單了橢圓積分先出現(xiàn)在橢圓的一弧長這個題中。設(shè) R（t）表示 t 的一個多項，如果 R（t）是三次或四次，形為的分，就稱橢圓積分如果 R（t）的次數(shù)高于四次這個積分為阿貝爾分。如果 R（t）只有二次，積分可以容易地用等函數(shù)計出來。特有那就是，如果我就把積分上限 x 考慮成積本身（即 y）的一個函數(shù)。該題的這種演，解決勒讓德與搏斗了 40 年的大部分困難去掉了這障礙之后這些重要分的真正論幾乎就行冒了出。與阿貝共創(chuàng)橢圓數(shù)理論，是雅可比大的工作中的一小分，但卻非常重要一部分。面我們簡地提一下所做過的他幾項偉工作。其成就雅可是把橢圓數(shù)理論用數(shù)論的第人。數(shù)論一個奇妙深奧的課，復雜難的巧妙的數(shù)，在數(shù)將意想不地揭示普整數(shù)之間今未曾料到的關(guān)系雅可比正用這種方證明了費的著名猜：每一個數(shù)都是 4 個整數(shù)的平方和（也算作整）。而且他知道任已知的整能以多少方式表示這樣的和動力學方，雅可比出了在應(yīng)科學和數(shù)物理學兩面都具有本重要性、超越拉朗日和哈頓的第一重大進展熟悉量子學的讀者想起，哈頓 — 雅可比方程那個革命理論中所到的重要用。在代中，只須及許多事中的一件那就是雅比把行列理論簡化了現(xiàn)在每個學習中代數(shù)課程學生都熟的簡單形。對于牛 — 拉普拉斯 — 拉格朗日引力理論雅可比出地研究了理論中反出現(xiàn)的函，并把橢函數(shù)和阿爾函數(shù)應(yīng)到橢球間引力上，而對引力論作出了大的貢獻他在阿貝函數(shù)中的大發(fā)現(xiàn)，有更高程的獨創(chuàng)性這樣的函產(chǎn)生于一阿貝爾積的反演中正如橢圓數(shù)產(chǎn)生于圓積分的演。這里無路可循有好長時他在毫無索的迷宮迷失了方。在最簡的情形下適當?shù)姆?數(shù)是有四周期的兩變量的函，在一般形下，這函數(shù)有 n 個變量和 2n 個周期；橢函數(shù)相當 n=1。這個發(fā)現(xiàn)于 19 世紀的分學，恰如倫布發(fā)現(xiàn)洲之于 15 世紀的地理學。里葉指責貝爾和雅比兩人把間浪費在圓函數(shù)上而沒有在傳導中解一些有待決的問題雅可比說傅里葉先確實有過樣的看法認為數(shù)學主要目的公眾的需和對自然象的解釋但是一個他這樣的學家應(yīng)當道，科學唯一目的人類思想榮耀，而應(yīng)該知道在這個觀之下，數(shù)問題與關(guān)宇宙體系問題具有等價值。天就數(shù)理理學而言傅里葉的析只是廣得多的邊理論問題的一個細，傅里葉發(fā)明的分方法，正在純數(shù)學最純粹的分找到了的重要意和它的正理由。這現(xiàn)代的研者是否給人類的思”增加了耀，可能留待專家去考察了雅可比在 47 歲時死于天花1851 年 2 月 18 日）。本文自微信公號：老胡科學 （ID：LaohuSci），作者我才是老