卡爾?古斯塔夫?克布?雅克比（Carl Gustav Jacob Jacobi）1804 年 12 月 10 日出生在德意志普魯士的波茨坦，是銀行家西蒙?雅比的第二個兒子。年雅可比在數(shù)學(xué)方的發(fā)展，在某些方與他的對手 —— 阿貝爾相同。雅可也學(xué)習(xí)大師們的著；從歐拉和拉格朗的著作中，他學(xué)會代數(shù)、分析以及數(shù)。通過自學(xué)，雅克在橢圓函數(shù)方面做了杰出的貢獻(xiàn)（后詳細(xì)介紹）。就運(yùn)能力而言，除了印數(shù)學(xué)天才拉馬努金外，沒有人能與歐和雅可比相匹敵。貝爾的天賦和雅可相比，哲學(xué)的成分多，形式的成分較。阿貝爾在堅持嚴(yán)性這一點上，比雅比更接近于高斯（是雅可比的工作缺嚴(yán)格性，而是它的感看來是形式主義，而不是嚴(yán)格性的。阿貝爾比雅可比兩歲。雅可比不知阿貝爾在 1820 年解決了一般五次方程問題，他在同年試圖得出一個解把一般五次方程簡為如下形式并且指這個方程的解可以某個十次方程的解出來。雖然這個嘗失敗了，但是雅可從中學(xué)到了許多代知識，他認(rèn)為這是的數(shù)學(xué)教育中相當(dāng)要的一步。但是他乎沒有像阿貝爾那想到，一般五次方可能無法用代數(shù)方解的。這種失察，者說缺乏想象力，雅可比與阿貝爾之的典型差別。1821 年 4 月到 1825 年 5 月，是雅可比在柏上大學(xué)的時期。在兩年中，他把時間均地用在哲學(xué)、語學(xué)和數(shù)學(xué)上。在數(shù)方面，雅可比繼續(xù)學(xué)大師們的著作。把大學(xué)的數(shù)學(xué)講座如其分地說成是廢。阿貝爾阿貝爾在 1823 年 8 月 4 日寫信給霍爾姆伯（挪威數(shù)學(xué)），說他正忙于研橢圓函數(shù)，這項小的工作，涉及了橢超越函數(shù)的反函數(shù)我證明了一點似乎不可能的東西；我求德根把它從頭到瀏覽一遍，但是他不出錯誤的結(jié)論，不知道錯在哪里；知道我怎樣才能讓己解脫。一個奇怪巧合是，雅可比最下決心要全力從事學(xué)的時候，幾乎就阿貝爾寫這封信的候。阿貝爾開了一極好的頭，但是雅比很快就趕了上來雅可比第一項偉大工作是關(guān)于橢圓函的。數(shù)學(xué)生涯1825 年 8 月，雅可比獲得了哲學(xué)博學(xué)位。取得學(xué)位以，雅可比在柏林大講授微積分學(xué)對曲和空間曲線的應(yīng)用最初幾講就明顯地明雅可比是一個很天賦的教師。后來他成了當(dāng)時最受歡的數(shù)學(xué)教師。柏林學(xué)雅可比似乎是第個這樣做的數(shù)學(xué)教：他講授自己的最發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生們看新學(xué)科在他們面前造出來，以此來訓(xùn)學(xué)生做研究工作。認(rèn)為把年輕學(xué)生們進(jìn)冰水里，由他們己去學(xué)會游泳或者死是正確的。很多生一直要到掌握了他人做過的、與他的問題有關(guān)的一切才肯試著獨(dú)立工作結(jié)果只有極少數(shù)人成了獨(dú)立工作的習(xí)。雅可比說：要是的父親堅持要先認(rèn)世界上所有的姑娘然后再跟一個姑娘婚，那他就永遠(yuǎn)不結(jié)婚。雅可比在獲柏林大學(xué)講師職位僅半年以后，又于 1826 年獲得柯尼斯堡大學(xué)講師的位。一年以后，雅比發(fā)表的一些關(guān)于論的研究成果，博了高斯的稱贊。由高斯不是一個容易驚動的人，教育部即注意到了這件事并把雅可比提升為教授（年僅 23 歲）。兩年以后（1829 年），當(dāng)可比發(fā)表了他的第一杰作《橢圓函數(shù)理的新基礎(chǔ)》。1832 年，雅可比的父親去世了。1840 年家庭破產(chǎn)了，雅可比在 36 歲時一無所有了，并且必須供養(yǎng)他的母親因為她也破產(chǎn)了。經(jīng)濟(jì)困頓沒有對雅比的數(shù)學(xué)造成一點響。他像以往一樣繼續(xù)勤勉地鉆研。1842 年雅可比和貝塞爾參加了在曼斯特舉行的會議，那里，德國的雅可同愛爾蘭的哈密頓晤了。雅可比了解哈密頓關(guān)于動力學(xué)工作，并且推動了力學(xué)的發(fā)展，這是可比的一項最大的榮。橢圓函數(shù)雅可做出他第一項偉大工作是橢圓函數(shù)。圓函數(shù)只是單復(fù)變函數(shù)理論的一個細(xì)。單復(fù)變量函數(shù)理是 19 世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個主要領(lǐng)域。斯曾經(jīng)指出，每一代數(shù)方程都有復(fù)根復(fù)數(shù)首先出現(xiàn)在某方程的解中，如 x^2＋1=0。因式分解中也會遇到復(fù)的問題，例如把 x^2+y^2 因式分解得到再進(jìn)一步試著把 x^2+y^2+z^2 分解成兩個一次因式。樣，正數(shù)、負(fù)數(shù)和數(shù)就夠了嗎？換句說，為了解決這個題需要發(fā)明某種新“數(shù)”嗎？人們發(fā)，為了得到必需的“數(shù)”，普通代數(shù)則因為一個重要的則而被瓦解：“數(shù)乘在一起的次序“足輕重”這一規(guī)則再成立；也就是說對于新數(shù)，a×b 等于 b×a 不再成立。這表明，初代數(shù)的因式分解問，把我們引到了復(fù)不適用的領(lǐng)域。如我們堅持全部普通數(shù)定律對這些數(shù)都立，我們能走多遠(yuǎn)什么是可能的最一的數(shù)？在 19 世紀(jì)后半葉，人們證了復(fù)數(shù) x＋iy 是使普通代數(shù)成立最一般的數(shù)。在笛兒幾何中函數(shù) f（x）的圖形，給我們提供了實變量 x 的函數(shù) y 的圖形。如果將應(yīng)用于這函數(shù)的普通代數(shù)及廣的微積分學(xué)應(yīng)用復(fù)數(shù)，那么，早期分析學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的多東西中一大半就出現(xiàn)問題了，特別積分學(xué)中許多令人解的不合規(guī)則的情，這些情況只有當(dāng)變量函數(shù)被高斯和西采用了的時候，得以消除。在橢圓數(shù)理論中，不可避地要出現(xiàn)復(fù)數(shù)。高、阿貝爾和雅可比過他們對這一理論廣泛和詳盡的闡述為發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)單復(fù)量函數(shù)理論的一般理，提供了一個實園地。這兩個理論乎注定要互相補(bǔ)充完善 —— 這是有原因的，橢圓函數(shù)二次形式的高斯定的深刻聯(lián)系。不過空間的考慮迫使我放棄了二次形式的論。在橢圓函數(shù)中現(xiàn)的那些范圍更廣定理的特例，為一理論提供了很多的索，要是沒有這些索，單復(fù)變量函數(shù)理論就會比實際發(fā)慢得多。橢圓函數(shù)歷史相當(dāng)復(fù)雜，并不大可能引起普通者的興趣。因此，們簡單概述高斯、可比及勒讓德等人通信。首先，確有據(jù)的是，高斯早在 27 年前就預(yù)見到了阿貝爾和雅可比一些最驚人的發(fā)現(xiàn)高斯確實說過，“貝爾走的正是我在 1798 年走過的同一條道路。" 其次，人們似乎一致意，阿貝爾在一些要的細(xì)節(jié)上走在雅比前面，但是雅可在完全不知道阿貝工作的情況下，做了他的偉大發(fā)現(xiàn)。圓函數(shù)的一個重要質(zhì)是它們的雙周期（阿貝爾在 1825 年發(fā)現(xiàn)的）：如果 E（x）是一個橢圓函數(shù)，那么有個特殊的數(shù)，比如 p_1，p_2，使得對于變量 x 的一切值成立。最，在歷史方面，勒德在橢圓積分（而是橢圓函數(shù)）上工了 40 年，卻沒有注意到阿貝爾和可比兩人幾乎立刻看到的東西，那就只要把他的觀點逆過來，整個問題就得無比簡單了。橢積分首先出現(xiàn)在求圓的一段弧長這個題中。設(shè) R（t）表示 t 的一個多項式，如果 R（t）是三次或四次的形為的積分，就稱橢圓積分；如果 R（t）的次數(shù)高于四次，這個積分稱為貝爾積分。如果 R（t）只有二次，該積分可以很容易地初等函數(shù)計算出來特別有那就是說，果我們就把積分的限 x 考慮成積分本身（即 y）的一個函數(shù)。該問題的種反演，解決了勒德與之搏斗了 40 年的大部分困難。去掉了這個障礙之，這些重要積分的正理論幾乎就自行了出來。與阿貝爾創(chuàng)橢圓函數(shù)理論，是雅可比巨大的工量中的一小部分，卻是非常重要的一分。下面我們簡單提一下他所做過的他幾項偉大工作。他成就雅可比是把圓函數(shù)理論用于數(shù)的第一人。數(shù)論是個奇妙而深奧的課，復(fù)雜難懂的巧妙代數(shù)，在數(shù)論將意不到地揭示普通整之間迄今未曾料想的關(guān)系。雅可比正用這種方法證明了馬的著名猜想：每個整數(shù)都是 4 個整數(shù)的平方和（零算作整數(shù)）。而且他知道任何已知的數(shù)能以多少種方式示成這樣的和。動學(xué)方面，雅可比作了在應(yīng)用科學(xué)和數(shù)物理學(xué)兩方面都具根本重要性的、超拉格朗日和哈密頓第一次重大進(jìn)展。悉量子力學(xué)的讀者想起，哈密頓 — 雅可比方程在那個命性理論中所起到重要作用。在代數(shù)，只須提及許多事中的一件，那就是可比把行列式理論化成了現(xiàn)在每一個習(xí)中學(xué)代數(shù)課程的生都熟悉的簡單形。對于牛頓 — 拉普拉斯 — 拉格朗日的引力理論，雅比出色地研究了該論中反復(fù)出現(xiàn)的函，并把橢圓函數(shù)和貝爾函數(shù)應(yīng)用到橢間的引力上，從而引力理論作出了重的貢獻(xiàn)。他在阿貝函數(shù)中的偉大發(fā)現(xiàn)具有更高程度的獨(dú)性。這樣的函數(shù)產(chǎn)于一個阿貝爾積分反演中，正如橢圓數(shù)產(chǎn)生于橢圓積分反演。這里他無路循，有好長時間他毫無線索的迷宮中失了方向。在最簡的情形下，適當(dāng)?shù)?函數(shù)是有四個周期兩個變量的函數(shù)，一般情形下，這些數(shù)有 n 個變量和 2n 個周期；橢圓函數(shù)相當(dāng)于 n=1。這個發(fā)現(xiàn)之于 19 世紀(jì)的分析學(xué)，恰如哥倫布發(fā)現(xiàn)洲之于 15 世紀(jì)的地理學(xué)。傅里葉責(zé)阿貝爾和雅可比人把時間浪費(fèi)在橢函數(shù)上，而沒有在傳導(dǎo)中解決一些有解決的問題。雅可說：傅里葉先生確有過這樣的看法，為數(shù)學(xué)的主要目的公眾的需要和對自現(xiàn)象的解釋；但是個像他這樣的哲學(xué)應(yīng)當(dāng)知道，科學(xué)的一目的是人類思想榮耀，而且應(yīng)該知，在這個觀點之下數(shù)的問題與關(guān)于宇體系的問題具有同價值。今天就數(shù)理理學(xué)而言，傅里葉分析只是廣闊得多邊值理論問題中的個細(xì)目，傅里葉所明的分析方法，正在純數(shù)學(xué)中最純粹部分找到了它的重意義和它的正當(dāng)理。這些現(xiàn)代的研究是否給“人類的思”增加了榮耀，可要留待專家們?nèi)タ?了。雅可比在 47 歲時死于天花（1851 年 2 月 18 日）。本文來自微信公眾號：胡說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老